Улучшение работы с массивами

Кардинально уменьшено и время обращения к памяти при записи и считывании массивов, а заодно существенно повышена плотность упаковки массивов для данных различного типа (за счет применения особой технологии упаковки массивов). Приведенные ниже сведения характеризуют это для версий Mathematica 4 и 3 для ряда типов данных — целых (Integers), вещественных (Reals) и комплексных (Complex Numbers).

Mathematica 4			Mathematica 3
Тип данных	Время, с	Объем памяти	Время, с	Объем памяти
Integers	0,24	400 056	0,43	2 000 024
Reals	0,231	800 056	0,611	2 000 024
Complex Numbers	0,35	1 600 056	1,341	6 000 024

Уплотнение массивов означает, что Mathematica 4 при заданном объеме свободной памяти может решать более объемные и серьезные задачи, чем это смогла бы сделать предшествующая версия системы.

Указанные достоинства системы Mathematica 4 достигнуты за счет выбора и тщательной оптимизации алгоритмов численных вычислений:

введена прямая поддержка следов матриц;
изменены алгоритмы нахождения минимума (функция FindMinimum);
реализован ускоренный вывод больших чисел — вплоть до миллионов цифр;
введена новая технология упаковки больших массивов чисел;
существенно уменьшена необходимость в повторных циклах;
обеспечена абсолютная точность при целочисленных вычислениях;
гарантирована заданная погрешность при вычислениях с вещественными числами;
улучшено размещение переменных в памяти.

По умолчанию погрешность вычислений при целочисленных операциях в системе Mathematica 4 определена в 1 000 000 верных цифр. К примеру, чтобы выдать число n с миллионом верных знаков, системе Mathematica 4 понадобится чуть больше двух минут (разумеется, на современном компьютере)! В некоторых видах сложных целочисленных вычислений, используемых в технике кодирования информации, Mathematica 4 обеспечивает беспрецедентно малое время вычислений.