fbed99da

Численное вычисление пределов — NLimit



Численное вычисление пределов — NLimit

В подпакете N limit определена функция

Nlimit[expr,х->х0]

для численного вычисления пределов выражений ехрг (см. примеры ниже):

<<NumericalMath` NLimit`

NLimit[Zeta[s] - l/(s-l), s->l]

0.577216

N[EulerGamma]

0.577216

С помощью команды Options [NLimit] можно просмотреть опции, которые используются функцией NLimit по умолчанию. В этом подпакете задано также вычисление бесконечных сумм Эйлера EulerSum[f, { i, imin, Infinity} ]. Например:

EulerSum[(-l)^k/(2k + 1) , {k, 0, Infinity}]

0.785398

EulerSumt(-1)^k/(2k +1), {k, 0, Infinity},

WorkingPrecision->40, Terms->30, ExtraTerms->30]

0.78539816339744830961566084579130322540

%- N[Pi/4, 40]

-2.857249565x 10-29

Имеется также функция вычисления производной в численном виде:

  • ND [ f, х, хО] — вычисляет первую производную f(x) в точке х0;
  • ND[f, {x,n} ,х0] — вычисляет п-ю производную f(X) в точке х0. Пример вычисления производной:
ND[Exp[Sin[x]], х, 2]

-1.03312

Options[ND]

{WorkingPrecision-> 16, Scale-> 1, Terms-> 7, Method-> EulerSum]

В некоторых случаях вычисления могут быть ошибочными. Тогда следует использовать опции — особенно опцию выбора метода Method. Помимо метода по умолчанию (EulerSum) можно использовать NIntegrate (метод интегрирования по формуле Коши).



Содержание раздела